フェルマーの最終定理の「反例」（C言語編）

（プログラミングに興味のない方は表計算ソフト編へ）

先日紹介した『数学ガール　フェルマーの最終定理』は、付録でフェルマーの最終定理の反例(?)を紹介しています。しかしそれは、計算すればすぐに反例ではないことがわかってしまうものでした。ここではもう少し凝って、計算すると「反例」だということになるものを紹介しましょう。

「a^3 + b^3 = c^3」となるような、正の整数a,b,cを探します。素朴に、次のようなプログラムを書けばいいでしょう（gotoを使った方がプログラムが簡単になる簡単な例です）。

#include <stdio.h>
int main ()
{
  int a, b, c;
  for (c=1; ; c++) {
    for (a=1; a<c; a++) {
      for (b=a; b<c; b++) {
        if (a*a*a+b*b*b==c*c*c) goto found;
      }
    }
  }
  found:
    printf("Found!\n");
    printf("a=%d, b=%d, c=%d\n", a, b, c);
    return 0;
}

実行すると、反例が見つかります（規格で規定していない動作を利用しているので、うまくいかない処理系もあるかもしれません）。C++やJava、C#でも同様のプログラムで見つけられるでしょう。このプログラムは実行に少し時間がかかるので、codepadではタイムアウトしてしまうのですが、結果を検証するコードなら実行できます。

フェルマーの最終定理の「反例」（C言語編）

種明かしは後日。Perl, awk, JavaScript, PHP等で試したい向きはこちら。

フェルマーの最終定理自体に興味のある人には、最近文庫になったサイモン・シン『フェルマーの最終定理』もお勧めです。